一文读懂：修图软件的频率是什么鬼？

修图软件中经常看到“频率”，频率分离、高频率，低频率，频率到底是个什么鬼？

修图软件会有频率这个术语，源于数字图像的频率域处理方法。要了解频率域，可以从更简单和直观的空间域说起。

一般数字图像由像素阵列组成，我们把这个像素阵列放到平面坐标系中，以方便定位其中的像素。请看我的桌面版Affinity Photo，在”视图”菜单选择”标尺”可以确切看到这个平面直角坐标系：

我用红线标示出了原点，放大看，图片左上角第一颗像素的坐标是这样的：

左上角(0,0)是坐标系的原点。在视图菜单的Studio子菜单可以打开“信息Studio”，当我们在图像上移动鼠标，信息Studio面板实时显示坐标位置和当前位置像素的颜色值等信息。

这个包含图像像素数据的简单平面，就是空间域。域就是范围。

例如：我们使用笔画工具来改变某像素的颜色，因点击鼠标时有明确的坐标数据，所以修图软件可以直接在平面坐标系中定位，并修改该位置的像素数据。这就是典型的基于二维空间的操作。

与空间域相呼应的就是频率域，频率域其实就是傅立叶域。傅立叶是法国数学家，他发现复杂函数可以表示为简单正弦和余弦之和，所以这种表达就用傅立叶的名字命名了。请看函数的图形，最下面的图形是上面4个函数的和：

有了傅立叶，我们就可以把复杂的函数更换为傅立叶表达方式。我们的数字图像在空间域，每一个x,y坐标对应一个颜色值，这当然也是一种函数f(x,y)，它也可以由傅立叶变换得到一个新的表达式。所以我们对数字图像进行傅立叶变换，经过二维积分等运算过程，图像数据改头换面，变成以像素值的频率相关的形式出现，我们得以用频率的视角来观察和分析图像数据，因此也称图像由空间域进入了频率域。这是傅立叶变换得到的，所以也叫做进入了傅立叶域。而最神奇的是，在频率域的数据还可以由傅立叶反变换回到空间域。而且这种变换不会丢失任何数据哦！

于是，我们就开发了很多在频率域的算法和操作。比如同样是对图像进行滤波操作，基于二维平面坐标系的空间域算法，就是“空间滤波”，而基于傅立叶变换之后的频率域进行计算，则称为“频率域滤波”。比如我们常用的“频率分离”算法，就是在频率域的运算，运算完成后再进行傅立叶反变换回到空间域。完美！

在频率域（变换域），低频像素的数值接近图像整体的平均灰度，而高频像素数值则是和平均灰度差距较大的那些像素值。请观想人物的皮肤，是不是大面积缓和的颜色接近低频，而皮肤上的瑕疵就是高频，所以频率分离极其适合皮肤修护。

至此，我们对空间域和频率域的粗浅介绍就完毕啦。想深究图像处理的具体算法和数学公式，您可以参考好评如潮的《数字图像处理-第三版》。它是我写这篇文章的参考书。其中有详细的数学演算步骤和讲解，是计算机图像处理专业的推荐教科书哦

后记：

1. 本文内容适用于所有数字图像处理软件，计算机软件的本质就是一堆程序和数据，虽然软件公司不同，但处理图像的算法源头多来自相同原理，这也是我们相信Affinity Photo必将拥有修图界一席之地的原因。

2. 除了傅立叶变换，我们还有很多其它的变换可以使用，有志者可深挖。

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